椭圆曲线ECC加密算法入门介绍（二）

三、椭圆曲线

　　上一节，我们建立了射影平面坐标系，这一节我们将在这个坐标系下建立椭圆曲线方程。因为我们知道，坐标中的曲线是可以用方程来表示的（比如：单位圆方程是x2+y2=1）。椭圆曲线是曲线，自然椭圆曲线也有方程。

　　椭圆曲线的定义：
　　一条椭圆曲线是在射影平面上满足方程Y2Z+a1XYZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3   ----------------[3-1]的所有点的集合，且曲线上的每个点都是非奇异（或光滑）的。

　　定义详解：

　　▲ Y2Z+a1XYZ+a3YZ2 = X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3是Weierstrass方程（维尔斯特拉斯，Karl Theodor Wilhelm Weierstrass,1815-1897），是一个齐次方程。

　　▲ 椭圆曲线的形状，并不是椭圆的。只是因为椭圆曲线的描述方程，类似于计算一个椭圆周长的方程（计算椭圆周长的方程，我没有见过，而对椭圆线积分（设密度为1）是求不出来的。谁知道这个方程，请告诉我呀^_^），故得名。

　　我们来看看椭圆曲线是什么样的。

　　▲ 所谓“非奇异”或“光滑”的，在数学中是指曲线上任意一点的偏导数Fx(x,y,z)，Fy(x,y,z)，Fz(x,y,z)不能同时为0。如果你没有学过高等数学，可以这样理解这个词，即满足方程的任意一点都存在切线。

　　下面两个方程都不是椭圆曲线，尽管他们是方程[3-1]的形式。

　　因为他们在（0:0:1）点处（即原点）没有切线。

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