2007年高考全国卷(Ⅱ)数学(文)试题

（15）如图，把椭圆 的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 ， ，…， 七个点， 是椭圆的一个焦点，则         ．

（16）非空集合G关于运算 满足：（1）对任意 ，都有 ；（2）存在 ，使得对一切 ，都有 ，则称G关于运算 为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
○1G＝{非负整数}， 为整数的加法；
○2G＝{偶数}， 为整数的乘法；
○3G＝{平面向量}， 为平面向量的加法；
○4G＝{二次三项式}， 多项式的乘法；
○5G＝{虚数}， 为复数的乘法．
其中G关于运算为“融洽集”的是__________(写出所有“融洽集”的序号)．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
已知A、B、C是⊿ABC三内角，向量 ， ，且 ．
（I）求角 ；
（II）若 ，求 ．

（18）（本小题满分12分）
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所在考核是否合格相互之间没有影响．
（I）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（II）求这三人该课程考核都合格的概率．（结果保留三位小数）

（19）（本小题满分12分）
如图，在长方体 中，E、P分别是BC、 的中点，M、N分别是AE、 的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a．
（I）求证：MN//面ADD1A1；
（II）求二面角P－AE－D的大小；
（III）求三棱锥P－DEN的体积．

（20）（本小题满分12分）
已知数列 ，其中 ， ， ，记数列 的前n项和为 ，数列 的前n项和为 ．
（I）求 ；
（II）设 ， （其中 为 的导函数），计算 ．

（21）（本小题满分12分）
已知两定点 ， ，满足条件 的点P的轨迹是曲线E，直线 与曲线E交于A、B两点．如果 ，且曲线E上存在点C，使 ，求m的值和⊿ABC的面积S．

（22）（本小题满分14分）
已知函数 ， 的导函数是 ．对任意两个不相等的正数 、 ，证明：
（I）当 时，  ；
（II）当 时，  ．