2007年高考全国II卷数学(理)试题答案

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）设A，B的坐标分别为 ，则

令

则 ，所以

当且仅当 时，“=”成立

所以 的最小值是2。

（20）（共14分）

（Ⅰ）解：

（答案不惟一）

（Ⅱ）解：因为绝对差数列 ，所以自第20项开始，该数列是 。

即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以当 时，an的极限不存在。

当

（Ⅲ）证明：根据定义，数列 必在有限项后出现零项，证明如下：

假设 中没有零项，由于 ，所以对于任意的n，都有 ，从而当

；

当

即 的值要么比 至少小1，那么比 至少小1。

令

则

由于c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项c10（n=1,2,3,…）矛盾，从而 必有零项。

若第一次出现的零项为第n项，记 ，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A即

所以绝对差数列 中有无穷多个零的项。

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